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0059.螺旋矩阵II.md

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59.螺旋矩阵II

题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix-ii/ 给定一个正整数 n,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例:

输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]

思路

这道题目可以说在面试中出现频率较高的题目,本题并不涉及到什么算法,就是模拟过程,但却十分考察对代码的掌控能力。

要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢?

相信很多同学刚开始做这种题目的时候,上来就是一波判断猛如虎。

结果运行的时候各种问题,然后开始各种修修补补,最后发现改了这里哪里有问题,改了那里这里又跑不起来了。

大家还记得我们在这篇文章数组:每次遇到二分法,都是一看就会,一写就废中讲解了二分法,提到如果要写出正确的二分法一定要坚持循环不变量原则

而求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

  • 填充上行从左到右
  • 填充右列从上到下
  • 填充下行从右到左
  • 填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

可以发现这里的边界条件非常多,在一个循环中,如此多的边界条件,如果不按照固定规则来遍历,那就是一进循环深似海,从此offer是路人

这里一圈下来,我们要画每四条边,这四条边怎么画,每画一条边都要坚持一致的左闭右开,或者左开又闭的原则,这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

那么我按照左闭右开的原则,来画一圈,大家看一下:

螺旋矩阵

这里每一种颜色,代表一条边,我们遍历的长度,可以看出每一个拐角处的处理规则,拐角处让给新的一条边来继续画。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

一些同学做这道题目之所以一直写不好,代码越写越乱。

就是因为在画每一条边的时候,一会左开又闭,一会左闭右闭,一会又来左闭右开,岂能不乱。

代码如下,已经详细注释了每一步的目的,可以看出while循环里判断的情况是很多的,代码里处理的原则也是统一的左闭右开。

整体C++代码如下:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次,例如n为奇数3,那么loop = 1 只是循环一圈,矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置,例如:n为3, 中间的位置就是(1,1),n为5,中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 每一圈循环,需要控制每一条边遍历的长度
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < starty + n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < startx + n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候,起始位置要各自加1, 例如:第一圈起始位置是(0, 0),第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 2;
        }

        // 如果n为奇数的话,需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};

其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] res = new int[n][n];

        // 循环次数
        int loop = n / 2;

        // 定义每次循环起始位置
        int startX = 0;
        int startY = 0;

        // 定义偏移量
        int offset = 1;

        // 定义填充数字
        int count = 1;

        // 定义中间位置
        int mid = n / 2;


        while (loop > 0) {
            int i = startX;
            int j = startY;

            // 模拟上侧从左到右
            for (; j<startY + n -offset; ++j) {
                res[startX][j] = count++;
            }

            // 模拟右侧从上到下
            for (; i<startX + n -offset; ++i) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟下侧从右到左
            for (; j > startY; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟左侧从下到上
            for (; i > startX; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            loop--;

            startX += 1;
            startY += 1;

            offset += 2;
        }


        if (n % 2 == 1) {
            res[mid][mid] = count;
        }

        return res;
    }
}

python:

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        left, right, up, down = 0, n-1, 0, n-1
        matrix = [ [0]*n for _ in range(n)]
        num = 1
        while left<=right and up<=down:
            # 填充左到右
            for i in range(left, right+1):
                matrix[up][i] = num
                num += 1
            up += 1
            # 填充上到下
            for i in range(up, down+1):
                matrix[i][right] = num
                num += 1
            right -= 1
            # 填充右到左
            for i in range(right, left-1, -1):
                matrix[down][i] = num
                num += 1
            down -= 1
            # 填充下到上
            for i in range(down, up-1, -1):
                matrix[i][left] = num
                num += 1
            left += 1
        return matrix

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