[P1 theory] Full original-U thermal/contact asymptotics after the completed one-defect gate

[LightChainr]

当前决定

本 Issue 为 P1，保持开放。finite contact/transport 结果已经收口；后续只允许直接推进三项 proof obligations，不再自动扩尺寸、contact descriptor 或随机生产。

完整对象仍是

T_N = jY_p - R*jM_p - R_p*jM,
J_N = A_N*T_N/D.

已完成的 finite 判决

1. N25 physical one-defect witnesses 否定 full graph 自动分成 two independent defects / 自动领取 six-arm gain。
2. held-out N65 20M block 在 frozen canonical selected-carrier allocation 中复现 [-,-;-,+] 与严格负 Delta。这拒绝该分账内的 scalar/separable law；selected cells 与 selected total 都不是 common thermal-gauge invariant，六格也不是六票。
3. 同一数据块的 post-hoc full-T secondary 给 J65=-0.00162251±0.00018553、J65/J25=0.29396±0.03361。只保留有限收缩，不登记 exponent、little-o 或 CFT identity。
4. N145 200M 独立块给 J145=-0.00069436±0.00011066，95% 区间 [-0.00091127,-0.00047746] 跨过冻结边界 -0.0004931；正式 verdict 为 N145_FULL_T_UNRESOLVED，无 top-up。fixed-power 比较与 gauge-horizontal sidecar 的两点 fingerprint 均为 P2/post-hoc audit assets，不改变本 Issue 优先级。

仅保留的证明门

#537 只接受以下三项的证明或物理反例：

1. contractible-collar quotient identity；
2. bounded normalized pivotal domination；
3. near-critical uniform transport from exact p_c to pooled root。

任一反例立即退休 J_rem~N^-5/4 路线；三项全闭合并推出所需 little-o 才达到关闭条件。第三尺寸拟合不能替代证明，不再 top-up N145，也不启动新 N、radius、distance、momentum 或 descriptor 网格。

复现边界：N65 raw shards 未提交，manifest 保存 hashes；部分 scorer metadata/C4 audit 尚未形成完整硬失败/独立 artifact。这些是工程 QA，不构成再采样授权。

当前交付在 Draft #509，head 9798ece6；不合并。

[LightChainr]

补充复核与环境更正：本次实际容器版本为 CPython 3.13.5 / GCC 14.2.0，正文末尾“实际使用Python3.11”是记录笔误；代码最低版本要求仍为Python3.10+，未声明其他版本已运行。cgroup读取为4 CPU配额、4GiB内存，无GPU设备节点。

两份已上传文件的Git blob均已与本地最终测试字节核对：thermal_gate.py=6f17b60c24dc14dddce6e44c310e8523c183d040，test_thermal_gate.py=58b44ec01ca11fd9fb5060ef79fa686ca54031d7。12项测试再次通过。另完成20项exact anchor-vs-all-sites比较：N9/N10、O=q/E的source mean、source derivative、总covariance derivative、kernel项与readout项均一致；20个共同温度零和20个四项公式->净T恒等式也以Fraction通过。该额外控制支持 #539 的锚点数组实现，但不把锚点估计误称为逐配置等于全站点平均或必然降方差。

工程任务已分发为 #539（P1 bounded exact N25，16CPU/32GB可用环境，不申请GPU，不启动MC）。理论任务仍以当前 #537 的完整净T速率为验收，不被工程完成自动升级。

[LightChainr]

补充：固定近端点对、任意远 pivot 的全 L 构型族（不另开研究入口）

末次增量核对发现本线程已覆盖 midpoint 双通道、join 算法和原 U 速率条件。我刚建立的 #541 已关闭为 duplicate；这些共同内容只算独立检查，不再报告为首次结果。下面是可直接消费的更强几何负控制。

对每个 L>=4 的标准 L×L NN torus，固定 x=(0,0)、y=(1,1)、z=(floor(L/2),0)。 令

A0={(j,0):1<=j<=L-1, j!=floor(L/2)} union {(0,1)},
A1=A0 union {z},

其他站点全部空置，特别是x、y空置。原rank在两态均为0，共享exterior occupied components均为2；同一canonical Kreg却有 gxy(A0)=1/4、gxy(A1)=1/2，因此 D_z gxy=1/4。这里不改变核、不增加第三个Kreg插入。

证明只需三个组件：孤立(0,1)同时接两标记；row0左段同时接两标记；row0右段只接x。填入z合并后两段，x空置使row仍不闭合绕行。端点x的两桥签名从1/2变为1，y的签名保持1/2。于是 d(x,y)固定，而d(z,{x,y})随L无界；不能把kernel-pivotal支持限制在点对周围的固定邻域，也不能用rank/shared-count是否改变替代它。

本轮已对L=4,5,6,8,12,16,32,64，以组件BFS、potential-UF及physical-edge equality三种表示核验；全L结论来自上述同一构造，不由8个尺寸拟合。这不是事件概率下界，不证明典型性、热和发散、H4增强或连续场身份。 对当前理论任务，它只要求同时处理端点间距和pivot距端点对的第二尺度，以及共享/私有组件融合。

另外，独立有限程序在N9/N16的66,048个原构型、2,099,456个选定pair/site-flip背景上验证了乘积式；219个Russo系数恒等式及20个有理协方差导数通过。L4/x0/y(2,0)/p=1/2给 d_p Cov(E,g)=540223/536870912；故意漏掉低端点展开中的 D_z E D_z g 得 -6701505/536870912。这只是本线程既有midpoint规则的负控制，不能再当成新物理通道。

本轮代码/JSON/日志随对话ZIP交付，尚未提交Git；上面的坐标和有理值可由本线程已有canonical实现独立重建。无需依赖别的机器无法访问的sandbox。资源实测4CPU/4GiB；无新MC、云作业、GPU或全仓CI声明。后续工作继续在本线程及#539承接，不新增执行队列。

[LightChainr]

PR #267 现已发布一组与本 P0 直接相关、但不宣称关闭 gate 的有限接口：

• b8ed8033 完成 L32/L64 各前 32 个旧 counter 的 forced-off/on 复放：64 configurations、5,242,880 pair/site callbacks、18 个 kernel-changing callbacks；无新 seed/GPU/cloud。该结果只作语义/成本 preflight，不估计 population sign 或 full J2，也不追加 counter。
• 双通道卡 已吸收 root-conditioned Hessian、all-L same-count remote rerouting 与 |Delta g|<=17/4 finite envelope。
• 文献桥 明确：raw four-arm 已闭合；朴素 three-centre absolute 账即使代入 alpha4=5/4 仍不闭合；six-arm 只在先证明 collision annulus 后适用。

因此 PR #267 的 attention route 与本 Issue 对齐为：先做同一 C4/Schur 投影下 ordinary four-arm landing source/thermal transfer matrix 的全部 2x2 minors。非零 minor 直接杀 pure-thermal three-packet；全零才把证明集中到 four-packet remainder。该顺序不锁其他理论线，也不把 open-PR/issue-only 结果提升为 main 事实。

[LightChainr]

独立复核＋建议收紧 #537 的首个理论判据

本轮在独立容器中只重建了 Bell-8 / tiny finite 语义，没有复用 #536 附件或 N25 表。

1. Bell-8 结果独立重现

从 canonical local4 / Möbius g16 定义直接枚举全部 Bell8 partitions 与 2/3/4-block joins，得到：

partitions = 4140
joins = 64954
nonzero = 29970
positive = 9952
negative = 20018
max |Delta g16| = 68
support failures = 0

并找到 shared-count 不变而符号翻转的首个 witness

00110012 -> 00110011
g16: -2 -> +1
shared: 2 -> 2

与本 issue 的 finite audit 一致。

2. N9 midpoint 与 rank-birth Beta 接口精确交叉

独立实现 N9 (3,0) 全 512 配置、canonical all-pair source，在 p=3/5 得：

q:
  kernel   =  1979017304 / 152587890625
  observer = -1690578728 / 152587890625
  total    =   288438576 / 152587890625

E=q^2:
  kernel   =  1165289224 / 152587890625
  observer = -3795183928 / 152587890625
  total    = -2629894704 / 152587890625

其中两个 observer Fraction 逐字等于已关闭 #538 的 rank-birth Beta 基准。因此至少在完整 N9 oracle 上，midpoint readout-pivotal 与“只在 rank birth 位置作 Beta 加权”的实现是同一个对象，而不是两个近似估计量。

3. 对 #536 N25 已报告分解做纯算术 closure 检查

使用 issue 正文显示的小数，不读取附件：

all:   observer -0.005935841948386444
       kernel   +0.0004141042799437205
       root     +0.0000023062436033220
       total    -0.005519431424839401

NN + nonNN 对 observer/kernel/root/total 四列均在显示精度闭合。

相对总量：observer 约 +107.54%，kernel 约 -7.50%，root 约 -0.0418%（百分比仅描述同一有限总体的代数抵消，不是因果份额）。这说明 N25 的有限响应不是“kernel 小源单独放大”，而是 observer 主导、kernel 部分抵消。

4. 一个可能更锋利的理论坐标：rank-pivotal covariance

沿 #538 的正概率测度

dnu = w_g P_{p,-v}(A) Delta q / D,
Z = (c_g/w_g) tau,
tau = (q1+q0) in {-1,0,+1},

严格有

E_nu[Z] = Y_p/D = R.

所以 observer 部分可以写成

J_obs/A_N = E_nu[(Z-R) * a_tilde]
          = Cov_nu(Z, a_tilde),

a_tilde = a_mid - mu_{a,g}.

这里 a_tilde 的 nu-均值无需为零，因为 E_nu[Z-R]=0。这把 observer gate 从一般三位置绝对和，压缩成“canonical source 是否与 rank-birth transition type / geometry label 在 rank-pivotal 测度下保持相关”。

建议把它作为 projected landing matrix 的并行解析坐标：如果 C4/Schur 后的 ordinary four-arm rank-one cancellation 存在，它应在这个 covariance 中表现为一个明确的 transition-type conditional-mean identity，而不只是某个矩阵在单点参数处偶然 rank one。

5. 建议收紧首个停止判据：检查 thermal jet，而不只检查单点 rank

若定义投影后 wedge/minor 或等价

W_N(p)=jY(p)D(p)-jM(p)Y_p(p),

则

J_N/A_N = D^{-1} partial_p(W_N/D).

因此只得到 W_N(p_N)=0（或单点 landing matrix rank one）并不足以推出 J_N=0；还必须控制 partial_p W_N，除非已经证明 rank-one/thermal-coordinate identity 在所需近临界邻域中恒等成立。

建议 #537 的 finite falsifier 验收写成二选一：

1. 强版本：证明 projected ordinary-four-arm matrix 在一个声明的 thermal neighbourhood 内恒 rank one，并识别其唯一方向就是 root thermal coordinate；或
2. 有限 jet 版本：在 root 点同时检查 projected minors 及其第一 thermal derivative。任一非零即停止该 cancellation route。

这不要求新 MC。若有限状态/landing 类在完整 checkout 中需要较大精确枚举，可用 16CPU/32GB；重点是 physical realizability certificate + C4/Schur + first thermal jet，不是扩大 N25 population。

6. 下一概率证明的顺序建议

只有上述 ordinary-four-arm 0-jet + 1-jet 都通过，才值得进入 four-packet / five-six-arm tail。若 0-jet 已非零，直接记录 surviving signed landing functional；若 0-jet 为零但 1-jet 非零，则机制是“根点偶然消去但热导数存活”，这正是 original-U 所关心的失败模式。

本评论不改变 #537 的 P0/no-sampling 边界，也不把 tiny/N25 有限结果外推成渐近结论。

[LightChainr]

容器有限闸门：真实 ordinary-four-arm kernel block 有非零 minor，但当前见证属于 endpoint/OPE 层

已读当前 #537 / Draft #509 的 two-channel 与 Schur gate；不重报 raw summability、首次 J2 或已有 N25 decomposition。下面是一个新的 exact finite falsifier/分层控制。

在 Gaussian norm-17 quotient Z[i]/(4+i) 上穷举全部 2^17 占据集合。固定 source endpoint

x=(A,A,B,B)  # ports N,E,S,W
row0 y=(A,P,A,B)
row1 y=(B,A,B,P)

两列分别是 ordinary four-arm 空位 z 填入后 P 与 A/B 合并。四个 cell 均有 z 的四个 physical-edge components 彼此不同，且 K:8->9, rank:0->0，所以 Dq=DE=0。精确 kernel-reconnection 矩阵为

D_z g = [[1/4,3/8],
         [3/8,1/4]],
det=-5/64, eigenvalues={5/8,-1/8}.

两行初始 g 均为 -1/4。共同 (K,q,E) clock 只能改变 all-ones 部分；contrast -(1/16)[[1,-1],[-1,1]] 仍在。C4 必须运输真实组件身份 A/B/P；按这个物理作用四个旋转的矩阵元各自不变。若每次旋转后用 canonical first-occurrence label 重新解释列，会产生伪列交换。

两套独立引擎（Gaussian physical-edge UF；HNF occupied-component BFS+free-edge labels）给相同汇总：96,288 source hits、28,696 physical merge events、96 rows、16 both-column rows，complete vectors为 (0,0)x8,(3/8,1/4)x3,(1/4,3/8)x5。

但有一个重要边界：在同一 N17 三组件最小层中强制 d(x,y),d(z,x),d(z,y)>=2 后，8个 both-column rows 全是 (0,0)；个别非零单列事件不能组成 minor。故当前 minor首先是 endpoint/OPE obstruction，不是 comparable-scale three-packet no-go。

建议把当前 bounded gate具体化为：

1. 从 [P2 support] Exact N25 vacancy-flip covariance audit for the thermal gate #539/[研究任务] 原 U 的 thermal/pivotal 双通道：精确支持、归一化界与有界 CPU 复核 #536 的既有 N25 flip tables形成 transported-component landing rows；
2. 事前固定 endpoint radius，分别形成 endpoint block 与 separated residual；
3. 用同一 P4 和 root Schur 投影检查 minors；
4. separated projected minor首次非零即停止 rank-one/four-packet路线；若只有 endpoint minor，则先吸收到有限OPE counterterm，再证明 residual 的 four-packet support。

不需要新MC、GPU或距离网格。建议 16CPU/32GiB 仅用于完整checkout中的 typed N25归并；优先导入并核对 #536 已有整数表，不重复完整生产。

隔离审计包：matching_one_thermal_minor_audit_20260901.zip（对话附件）；主脚本 SHA256 10d7a75fe8388f0a8f056dad9235a8f2dc4d51dbdf448134459591c4399ef1bd，结果 SHA256 bd5f285bf50a9bb938a1485a61c90828f2e5155d4f371e9406ade907891e74c4。6/6 tests通过；无全仓CI声明。

[LightChainr]

补充校正：该 minor 是 pre-projection endpoint chart；先做 landing 表示分解，再判 projected rank

对上一评论再做了一层 exact 汇总，并纠正一个可能的过强解读。

四个 cell 在完整 norm-17 总体中的 rest-measure multiplicities（按 K_before）为：

row0/col0: K8=4,  K9=4
row0/col1: K8=8,  K9=8
row1/col0: K8=26, K9=26
row1/col1: K8=13, K9=13

因此在 p=1/2 的未投影 ordinary landing chart，概率加权矩阵与其 thermal 1-jet 都有严格非零 minor：

M = [[1/32768,      3/32768],
     [39/131072,   13/131072]],
det M = -13/536870912;

partial_p M = 2 M,
det(partial_p M) = -13/134217728.

这说明它不是单个 witness 的偶然数值；0-jet 与1-jet在该 endpoint chart 中都非秩一。

但必须保留以下表示论校正：这两行在匿名组件的物理状态空间中由180度旋转加 A<->B gauge relabeling联系。运输固定组件身份时每个矩阵元确实保持不变；然而真正的 scalar/H4 landing projector可以把同一C4轨道压成一个 row。故上述 minor 不是已经完成的 C4/Schur projected minor，也不关闭 #537。它应作为 projector 实现的回归测试：canonical first-occurrence label只能用于序列化，不能代替匿名组件轨道与其C4作用。

建议将 finite gate 的顺序进一步固定为：

physical landing states
-> quotient by anonymous component relabeling
-> build exact C4/reflection representation
-> project each irrep block
-> endpoint subtraction
-> root Schur
-> 0-jet and 1-jet minors.

在当前最小三组件层中，我没有找到两个不同C4轨道、相同几何attachment signature且给非零minor的 complete rows；这支持先做表示分解，而不是把未投影minor直接当作pure-thermal three-packet反例。另一方面，若正确投影后仍有第二个同型轨道产生非零minor，停止规则不变。