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0684.冗余连接.md

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684.冗余连接

树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。

给定往一棵 n 个节点 (节点值 1~n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间,且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ,edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。

请找出一条可以删去的边,删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案,则返回数组 edges 中最后出现的边。

提示:

  • n == edges.length
  • 3 <= n <= 1000
  • edges[i].length == 2
  • 1 <= ai < bi <= edges.length
  • ai != bi
  • edges 中无重复元素
  • 给定的图是连通的 

思路

这道题目也是并查集基础题目。

首先要知道并查集可以解决什么问题呢?

主要就是集合问题,两个节点在不在一个集合,也可以将两个节点添加到一个集合中。

这里整理出我的并查集模板如下:

int n = 1005; // 节点数量3 到 1000
int father[1005];

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    if (u == v) return ;
    father[v] = u;
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool same(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

以上模板汇总,只要修改 n 和father数组的大小就可以了。

并查集主要有三个功能。

  1. 寻找根节点,函数:find(int u),也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
  2. 将两个节点接入到同一个集合,函数:join(int u, int v),将两个节点连在同一个根节点上
  3. 判断两个节点是否在同一个集合,函数:same(int u, int v),就是判断两个节点是不是同一个根节点

简单介绍并查集之后,我们再来看一下这道题目。

题目说是无向图,返回一条可以删去的边,使得结果图是一个有着N个节点的树。

如果有多个答案,则返回二维数组中最后出现的边。

那么我们就可以从前向后遍历每一条边,边的两个节点如果不在同一个集合,就加入集合(即:同一个根节点)。

如果边的两个节点已经出现在同一个集合里,说明着边的两个节点已经连在一起了,如果再加入这条边一定就出现环了。

这个思路清晰之后,代码就很好写了。

并查集C++代码如下:

class Solution {
private:
    int n = 1005; // 节点数量3 到 1000
    int father[1005];

    // 并查集初始化
    void init() {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    // 并查集里寻根的过程
    int find(int u) {
        return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
    }
    // 将v->u 这条边加入并查集
    void join(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        if (u == v) return ;
        father[v] = u;
    }
    // 判断 u 和 v是否找到同一个根,本题用不上
    bool same(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        return u == v;
    }
public:
    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        init();
        for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
            if (same(edges[i][0], edges[i][1])) return edges[i];
            else join(edges[i][0], edges[i][1]);
        }
        return {};
    }
};

可以看出,主函数的代码很少,就判断一下边的两个节点在不在同一个集合就可以了。

这里对并查集就不展开过多的讲解了,翻到了自己十年前写过了一篇并查集的文章并查集学习,哈哈,那时候还太年轻,写不咋地,有空我会重写并查集基础篇!

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