ex01.lyx

#LyX 1.5.7 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 276
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\textclass article
\language ngerman
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\author "" 
\author "" 
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\begin_body

\begin_layout Title
Computational Statistical Physics, Exercise 1
\end_layout

\begin_layout Author
Raphael Das Gupta
\end_layout

\begin_layout Standard
Da die manpages von 
\family typewriter
drand84()
\family default
 und 
\family typewriter
rand()
\family default
 von deren Verwendung abraten und 
\family typewriter
random()
\family default
 als Alternative vorschlagen, und da ich nicht selbst einen PRNG für diese
 Aufgaben implementieren wollte, habe ich mir zwei Wrapper-Funktionen für
 
\family typewriter
random()
\family default
 geschrieben, die folgende Funktionalität nachrüsten:
\end_layout

\begin_layout Itemize
generieren von 
\family typewriter
double
\family default
-Werten zwischen 
\begin_inset Formula $0.0$
\end_inset

 und 
\begin_inset Formula $1.0$
\end_inset

.
 (
\family typewriter
random()
\family default
 generiert nur 
\family typewriter
long int
\family default
egers)
\end_layout

\begin_layout Itemize
generieren von 
\family typewriter
int
\family default
s zwischen 
\begin_inset Formula $0$
\end_inset

 und einer wählbaren Obergrenze (
\family typewriter
random()
\family default
 hat eine feste Obergrenze)
\end_layout

\begin_layout Standard
Obwohl ich die entsprechende Header-Datei äusserst einfach hielt, hatten
 sich zwei Bugs eingeschlichen, die die Ergebnisse beträchtlich veränderten:
 Aufgrund 
\family typewriter
int
\family default
eger-Overflows traten nur noch bestimmte Rückgabewerte der Wrapper-Funktionen
 auf.
 Trotzdem sahen einige Ergebnisse so plausiebel aus, dass ich erst viel
 später auf den Fehler aufmerksam wurde.
\end_layout

\begin_layout Standard
Dieser Fehler ist nun korrigiert, und ich hoffe, dass sich nicht noch allzuviele
 andere im Code verstecken.
\end_layout

\begin_layout Section*
Diskussion der Resultate
\end_layout

\begin_layout Standard
In 
\begin_inset LatexCommand prettyref
reference "fig:Temperaturabh"

\end_inset

 
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Standard
\begin_inset Caption

\begin_layout Standard
Temperaturabhängigkeit bei 
\begin_inset Formula $10\times10\times10$
\end_inset

-Gitter
\begin_inset LatexCommand label
name "fig:Temperaturabh"

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename ../ex_kdev/ising/everything_vs_kT.png
	lyxscale 50
	width 100col%

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
(Alle Grössen normalisiert bzgl.
 Anzahl der Spins)
\end_layout

\end_inset

 ist der Phasenübergang gut sichtbar (vor allem bei der Magnetisierung,
 die hier als Ordnungsparameter auftritt).
 Die effektive kritische Temperatur liegt im erwarteten Bereich.
 Aus 
\begin_inset LatexCommand prettyref
reference "fig:Gittergroessen-Abh"

\end_inset

 
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Standard
\begin_inset Caption

\begin_layout Standard
Gittergrössen-Abhängigkeit unterhalb von 
\begin_inset Formula $T_{C}$
\end_inset

 (
\begin_inset Formula $k_{B}\cdot T=4.0$
\end_inset

)
\begin_inset LatexCommand label
name "fig:Gittergroessen-Abh"

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename ../ex_kdev/ising/everything_vs_system_size.png
	lyxscale 50
	width 100col%

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
(Alle Grössen normalisiert bzgl.
 Anzahl der Spins)
\end_layout

\end_inset

 werde ich nicht wirklich schlau.
 Die (normierte) Energie ist fast unabhängig von der Systemgrösse, was eigentlic
h erfreulich ist.
 Die Magnetisierung macht beim kleinsten Gitter (
\begin_inset Formula $5\times5\times5$
\end_inset

) einen Abstecher in den negativen Bereich, was sich dadurch erklären lässt,
 dass bei so wenigen Spins ein vollständiges Flippen in der (relativ kurzen)
 Simulationszeit noch möglich ist.
 Für die magnetische Suszibilität 
\begin_inset Formula $\chi$
\end_inset

 und die relative Wärmekapazität 
\begin_inset Formula $C_{V}$
\end_inset

, die aus den Varianzen der ersten beiden Grössen berechnet werden, wäre
 zu (z.B.
 per binning-Analyse) überprüfen, ob diese überhaupt schon konvergiert sind.
 Besonders für die grossen Gitter ist das eher fraglich.
\end_layout

\end_body
\end_document