1.1.2 已知sqrt(2)约等于1.414，要求不用数学库，求sqrt(2)精确到小数点后10位.md

题目：已知 sqrt (2)约等于 1.414，要求不用数学库，求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位。

出题人：——阿里巴巴出题专家：文景／阿里云 CDN 资深技术专家

参考答案：

* 考察点

1. 基础算法的灵活应用能力（二分法学过数据结构的同学都知道，但不一定往这个方向考虑；如果学过数值计算的同学，应该还要能想到牛顿迭代法并解释清楚）
2. 退出条件设计

二分法

1. 已知 sqrt(2)约等于 1.414，那么就可以在(1.4, 1.5)区间做二分

查找，如： a) high=>1.5 b) low=>1.4 c) mid => (high+low)/2=1.45 d) 1.45*1.45>2 ? high=>1.45 : low => 1.45 e) 循环到 c)

2. 退出条件

a) 前后两次的差值的绝对值<=0.0000000001, 则可退出

const double EPSILON = 0.0000000001;

double sqrt2() {
    double low = 1.4, high = 1.5;
    double mid = (low + high) / 2;

    while (high - low > EPSILON) {
        if (mid * mid > 2) {
            high = mid;
        } else {
            low = mid;
        }
        mid = (high + low) / 2;
    }

    return mid;
}

牛顿迭代法

1.牛顿迭代法的公式为：

x_n+1 = x_n-f(x_n)/f'(x_n)

对于本题，需要求解的问题为：f(x)=x²-2 的零点

EPSILON = 0.1 ** 10
def newton(x):
    if abs(x ** 2 - 2) > EPSILON:
        return newton(x - (x ** 2 - 2) / (2 * x))
    else:
        return x