✍️ create: baekjoon 2252

- 백준 2252번 문제 해설

pps/b2252.md

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+---
+title: 백준 2252 | 줄 세우기
+level: GOLD III
+layout: default
+parent: 문제 풀이
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+{% assign title = page.title | split: " | " %}
+{% assign name = title[0] %}
+{% assign title = title[1] %}
+{% assign number = name | split: " " %}
+{% assign number = number[1] %}
+
+# **{{ title }}**
+{: .no_toc .fs-9 }
+
+{{ name }}
+{: .fs-4 .d-inline }
+
+{% if page.level contains 'BRONZE' %}
+{{ page.level }}
+{: .label .label-bronze }
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+{{ page.level }}
+{: .label .label-silver }
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+{: .label .label-gold }
+{% elsif page.level contains 'PLATINUM' %}
+{{ page.level }}
+{: .label .label-platinum }
+{% endif %}
+
+<br/>
+
+1. TOC
+{:toc}
+
+---
+
+## 문제 내용
+{: .fw-700 }
+
+![problem.png](../assets/screenshots/b{{ number }}.png)
+
+#### [문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/{{ number }})
+{: .no_toc .fs-4 }
+
+## 해결 방안
+{: .fw-700 }
+
+<div class="code-example" markdown="1">
+문제에 따르면, N명의 학생들 중 일부 학생들에 대하여 학생 두 명씩 줄을 서는 순서만이 주어진 상태이다.
+간단히 말하자면, 첫째 줄을 제외한 임의의 줄에서 A B라는 정보가 주어지면, 줄을 설 때 A가 B의 앞에만 있으면 된다.
+결과적으로 **임의의 줄에서 나타난 순서에 위배만 되지 않는다면 순서를 어떻게 세우든 상관없다**.
+각각 두 학생들 사이에 방향성이 있고 줄에 순환이 없으므로, 이 문제는 위상 정렬로 풀 수 있다.
+{: .mb-1 }
+
+먼저, 위상 정렬을 위해 각 학생들의 앞에 나와야 하는 학생들의 수를 확인한다.
+그리고, 앞에 나오는 다른 학생들이 없는 학생들을 먼저 앞에 세운다.
+각 학생들이 앞에 나오면, 해당 학생들 뒤에 나와야 하는 학생들을 이어서 세운다.
+이 과정을 반복하면, 주어진 순서 정보를 따르는 방향으로 학생들이 정렬된다.
+{: .mt-1 }
+
+{: .note-title }
+> 위상 정렬(topological sort)이란?
+>
+> 유향 비순환 그래프(Directed Acyclic Graph; DAG)의 방향성을 따라 순서대로 배열하는 정렬 방식이다.
+> 다양한 정렬 알고리즘이 존재하지만, 대표적으로 Kahn's algorithm(for topological sort)이 있다.
+>
+> Kahn's algorithm의 순서는 다음과 같다.
+> 1. 각 노드로 향하는 간선의 개수를 조사하여, 노드로 향하는 간선의 개수가 0인 노드들을 찾는다.
+> 2. 찾은 노드들을 하나씩 꺼내, 해당 노드의 간선들이 가리키는 노드의 간선의 개수를 하나씩 줄인다.
+> 3. 만약 노드로 향하는 간선의 개수가 0인 노드가 발생하면, 해당 노드도 찾은 노드 목록에 추가한다.
+> 4. 모든 노드들을 찾아 간선들을 확인할 때까지 이 과정을 반복한다.
+
+{: .note-title }
+> 유향 비순환 그래프(Directed Acyclic Graph)이란?
+>
+> 유향 비순환 그래프(Directed Acyclic Graph; DAG)는 풀어서 설명하자면, 방향이 있고 순환하지 않는 그래프이다.
+> 노드와 노드 사이의 간선에 방향성이 있어, 해당 방향성을 위배하지 않는 선에서 두 노드가 이어져있다.
+> 그리고 비순환이라는 말에서 알 수 있듯이, 이러한 방향을 따라갔을 때 어느 출발 지점으로 돌아오는 간선이 존재해서는 안 된다.
+> 예로 들어 A에서 B를 향하는 간선(A→B)가 있다고 한다면, B에서 A로 이동하는 것은 방향성에 위배되기 때문에 불가능하다.
+> 또한, (A→B)와 (B→C)라는 간선이 있을 때, (C→A)라는 간선은 순환(cycle)이 만들어지기 때문에 존재할 수 없다.
+</div>
+
+## 풀이 코드
+{: .fw-700 }
+
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <queue>
+
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, m;  // 학생들의 수와 순서쌍의 수
+    int a, b;  // 학생들의 순서쌍
+    vector<vector<int>> table(n + 1);  // 인덱스별 자신의 뒤에 나오는 학생 리스트
+    vector<int> priority(n + 1);  // 인덱스별 자신의 앞에 나오는 학생들의 수
+    queue<int> q;  // 앞에 서는 순서
+    int top;  // 현재 줄을 서는 학생
+
+    cin >> n >> m;
+    for(int i = 0; i < m; i++) {
+        cin >> a >> b;
+        // 앞에 나오는 학생들이 뒤에 나오는 학생들의 명단을 가진다.
+        table[a].push_back(b);
+        // 뒤에 나오는 학생들은 자신의 앞에 나오는 학생들의 수를 기록한다.
+        priority[b]++;
+    }
+
+    // 자신의 앞에 서는 학생이 없는 학생들을 먼저 큐(queue)에 넣는다.
+    for(int i = 1; i <= n; i++) {
+        if(priority[i] == 0)
+            q.push(i);
+    }
+
+    while(!q.empty()) {
+        // 큐에서 나오는 순서대로 학생들을 출력한다.
+        top = q.front();
+        q.pop();
+        cout << top << ' ';
+
+        // 먼저 나온 학생들은 뒤에 나오는 학생들의 '앞에 나오는 학생 수'를 감소시킨다.
+        // '앞에 나오는 학생 수'가 0이 되면, 그 학생도 이어서 줄을 선다.
+        for(auto node: table[top]) {
+            priority[node]--;
+            if(priority[node] == 0)
+                q.push(node);
+        }
+    }
+    cout << endl;
+    return 0;
+}
+```
+{: .lh-0 .fw-700 .fs-4 }